以一个6层空间钢框架结构为例，进行结构优化设计，见下图。 空间钢框架结构的有限元模型 该结构包含3个标准层，层高为3m，其中1~2层为标准层1，3~4层为标准层2，5~6层为标准层3，每个标准层由5个单元组构成，包括角柱（JZ）、边柱（BZ）、中柱（ZZ）、边梁（BL）和中梁（ZL），总共有15个单元组，即60维设计变量，变量的取值范围见下表，搜索空间的规模为5.7×10103。 设计变量取值范围 考虑荷载工况为1.3重力荷载代表值（RG）+1.3等效水平地震荷载（EX），RG由4.5kN/m²的恒载与2kN/m²的活载组成，抗震设防烈度、地面运动设计特征周期、峰值地面加速度及阻尼比分别为6度、0.35秒、0.018g和0.04。钢材的密度为7850kg/m³，弹性模量为206GPa。在优化中，同样考虑基于约束的策略（见下图）。 基于约束的策略 采用5种算法（包括SA、DBAGA、PSO、MPGA、MPPSO）对空间钢框架结构进行优化，各进行20次优化，在优化过程中，各算法的参数设置保持不变。为了探讨多种群协同策略对提升算法性能的影响，SA、DBAGA和PSO采用最基础且常用的参数设置。对于MPGA和MPPSO，多种群机制允许设置可变参数范围，随机生成多个参数不同的优化器，这些优化器可通过信息共享弥补性能差异，因此，涉及两类参数：（1）基础优化器相关参数，在给定范围内随机选取以确保多并行优化器具有不同参数设置；（2）与多种群协作策略相关的固定参数。众所周知，群体规模增大虽能提升算法性能，但需消耗更多计算资源。SA、DBAGA和APSO的参数通过试错法确定以获得最佳性能，而MPGA和MPPSO的参数则通过设定范围来定义，见下表。 算法参数设置 为充分展现多种群机制的卓越性能提升效果，MPGA与MPPSO的群体规模设定为较小的50，移民算子均设置为每1次迭代后进行相应操作，子种群均设置为5个且每个子种群10个个体。其余算法因试算后发现，种群规模设置较小时会出现过早收敛情况且优化结果不理想，故均设置为100。 下图和不同算法的优化结果表展示了采用不同算法对空间钢框架结构进行优化的结果。 不同算法的优化曲线 不同算法的优化结果 由于该问题较平面框架更为复杂，SA和DBAGA得到的解有80%为不可行解，即不满足约束条件，这两种算法的平均成本分别达到192.8t和162.5t，且由优化曲线可见，其搜索过程存在过早收敛现象。与DBAGA相比，采用多种群协作策略的MPGA在所有优化中均获得可行解，且具有良好的收敛性，平均成本显著降低至43.1t。在粒子群算法中，因其粒子间的学习行为，展现出优于其他算法的搜索能力和更佳成本表现。与MPGA相比，PSO的平均成本和标准差分别降低了27.6%和74.6%，MPPSO的最优解为24.7t，在所有算法中最低，比PSO低10.2%。结果表明，分段均值学习策略使GP能够基于结构构件层级从EP的多个粒子中学习到更好的迭代方向，多种群策略提供了并行优化和信息交换机制，对算法的全局与局部搜索能力有显著提升。 不同算法得到的最优结果在结构性能上存在差异，见下图。 不同算法的最优解计算结果 总体而言，与其他算法相比，MPPSO算法得到的最优结构，其所有性能指标均更接近极限值，这表明在材料有限的情况下，该算法能最大化材料利用率，体现出最好的经济性优势。超过半数的构件应力值超过屈服强度的74.5%，86.7%以上的构件稳定性值达到0.8，结构最大层间位移角为0.0037，逼近1/250的极限值。这主要来源于多种群机制的影响，通过设置不同性能参数的优化器，更有利于搜索到最优解，这个现象在MPGA中也可观察到，多种群策略使其性能亦优于DBAGA。此外，MPPSO在空间钢框架优化问题中具有较低的计算成本，平均仅需5597次分析，分别比MPGA和PSO低10.3%和59.6%。 本节将对MPPSO中与多种群协作策略相关参数对优化结果的影响进行讨论。在多种群策略中，独立优化器与移民机制是两个关键概念，对算法性能具有显著影响。在独立优化器方面，基于粒子群算法的优化器具有更优的性能，凭借粒子间的学习行为及分段均值学习策略，该优化器展现出优异的搜索能力，包括收敛性与最优目标获取能力，其有效性已在得到验证。因此，在本节中仅针对基于PSO优化器的多种群优化算法进行讨论，由于优化结果高度依赖算法初始参数设置，PSO独立优化器中的参数均设定参数范围以缓解此问题。相比之下，在移民机制方面，这呈现出更具关键性的影响，即进化过程中多种群之间的信息交换，优质解能在种群之间进行共享，这直接关系到优化过程的收敛速度与结果质量。诸多因素（如移民间隔与子种群数量）对优化性能影响显著，为确定这些参数的最佳设置，给出算法参数的建议取值，本节采用空间钢框架结构优化问题（见图-空间钢框架结构的有限元模型），通过优化指标讨论移民机制相关参数对优化结果的影响，优化结果见下图和下表。 MPPSO不同移民参数设置的最优解计算结果 不同算法的优化结果 1. 移民间隔 移民间隔tm是两次移民操作之间的迭代步长。在案例分析中，移民间隔设为1，本节测试了5和10两个不同移民间隔取值对优化结果的影响，算法参数设置表中列出的其他参数保持不变。由此可见，当tm=10时平均需要进行3618次分析，少于其他两种情况。结果表明，采用的较大移民间隔，会导致优化过早收敛。当迭代未达到移民间隔时，独立优化器将依据其预设模式进行优化，且不进行信息交换，而较大的移民间隔取值使算法搜索过程的随机性增强，容易陷入局部最优解，即移民机制失效，MPPSO性能与独立优化器PSO相近。反之，当采用较小的移民间隔时优化效果更佳，最优解、最劣解、平均值、标准差4项成本指标均显著降低。如，案例tm=1的最优成本与标准差分别比案例tm=10小3.5%和61.7%。这是因为较小的移民间隔促进了信息交换，使优质粒子能在子种群之间及时传播，引导其他粒子的演化方向趋于更优解，有助于提升结果质量并加速算法收敛。综合考虑优化结构的经济因素与优化问题的计算成本，建议采用移民间隔为5。 2. 子种群数量 子种群数量mp代表独立优化器的个数，即不同参数和不同性能的优化器个数。在案例分析中，采用子种群数量为5，本节测试了8和3两个不同子种群数量对优化结果的影响，算法参数设置表中列出的其他参数保持不变。由此可见，当案例mp=8时，成本指标总体优于其他情况，例如，优化曲线和标准差均表明在20次运行中优化结果的离散性更小。与案例mp=3相比，最优成本和平均成本分别降低了7.8%和12.3%。这是因为较大的粒子数量增加了种群的多样性，使其在可行区域内的搜索更充分，更可能寻找到全局最优解，从而避免过早收敛问题。因此，当使用较大的子种群数量时，算法的性能更优。此外，与案例mp=5相比，案例mp=8的成本指标极为接近，但20次分析的平均成本高出8.7%。综合考虑优化结构的经济因素与优化问题的计算成本，建议采用子种群数量为5。 以结构的材料用量最小化为目标，通过罚函数法同时考虑多种结构约束条件，以基础启发式算法为基础，结合钢框架结构的特征，建立了结构的自动优化设计流程。为降低单次运行结果的随机性，通过多种策略对算法进行了改进，定义了具有不同参数设置的多个种群，引入种群协作思想，构建了信息共享机制以扩展算法探索能力，验证了多种群优化算法在钢框架结构优化问题中的有效性，主要结论如下： 1. 通过有限元软件完成结构的参数化建模与力学分析，通过Python二次开发搭建了优化算法框架，完成了对结构的计算结果进行自动提取和整理，由此得到了个体的适应度并进行迭代优化，实现了结构设计的反复计算分析和自动寻优过程。 2. 在平面钢框架结构优化问题中，与GA相比，DBAGA由于引入了基于方向的交叉算子、非均匀变异算子和重复项替代机制，有效地提高了算法的局部搜索能力，但其优化结果无法满足所有的约束条件。基于多种群思想的遗传算法通过设置多个不同参数的子种群和移民算子，建立起子种群之间的联系，降低了单种群遗传算法对参数设置的依赖性，有效地改善了其随机性较强的问题，提高了算法的鲁棒性。DMPGA的局部搜索能力得到了较大的改善，优化结果的最优解为13.27t，比GA、DBAGA、MPGA的结果分别低32.8%、32.1%、27.3%。 3.在空间钢框架结构优化问题中，与其他算法相比，MPPSO具有较好的鲁棒性，所需的收敛分析次数更少，从而降低了计算成本，分别比MPGA和PSO低10.3%和59.6%，且得到的最优解更具效率和效能。结果表明，该方法能够处理大规模优化问题，实现优秀的结构性能，满足设计规范要求。在使用过程中，建议采用移民间隔为5、子种群数量为5。 往期相关文章：
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